Livro Dendrometria e Inventário Florestal

Carlos Pedro Boechat Soares; Francisco de Paula Neto; Agostinho Lopes de Souza

DIÂMETRO, CIRCUNFERÊNCIA E ÁREA BASAL

1. Definição e importância do DAP

Embora seja possível medir vários diâmetros ao longo do fuste de uma árvore, e até mesmo de galhos, a medida mais usual refere-se ao diâmetro com casca à altura do peito, denominado DAP.

Há quatro razões para que o diâmetro à altura do peito (DAP) seja de particular importância:

a) É uma característica que pode ser facilmente avaliada. Em comparação com outras características das árvores, as medidas são mais confiáveis; erros de medição e suas causas são reconhecidos e podem ser limitados a um valor mínimo pela utilização de instrumentos apropriados, pela utilização de métodos de medição adequados e pelos cuidados nas tomadas das medidas.

b) O diâmetro à altura do peito (DAP) é o elemento mais importante medido em uma árvore, pois fornece a base para muitos outros cálculos. Ele serve para a obtenção da área seccional à altura do peito (g), medida importante no cálculo do volume das árvores e de povoamentos, a qual é dada pela seguinte expressão:

Uma árvore com DAP igual a 20,0 cm possui área seccional igual a:

Cabe destacar que as expressões anteriores podem ser utilizadas para obter a área seccional (AS) referente a um diâmetro qualquer (d), sendo redefinidas por:

Observação: A área seccional deve ser expressa pelo menos com quatro casas decimais.

Se duas árvores possuem DAPs iguais a 5,1 e 5,2cm, respectivamente, as área seccionais serão:

Neste exemplo, se as duas áreas seccionais fossem expressas com menos do que quatro casas decimais poder-se-ia concluir diâmetros diferentes geram áreas seccionais iguais ou até mesmo áreas seccionais iguais a zero.

c) O agrupamento dos diâmetros das árvores em classes (classes de DAP) define a distribuição diamétrica da floresta, a qual é essencial para a definição do estoque de crescimento e para análise de decisões econômicas e silviculturais.

d) Com os diâmetros à altura do peito (DAP), pode-se calcular a área basal do povoamento, pelo somatório das áreas seccionais das árvores, de acordo com a expressão abaixo:

A área basal é um importante parâmetro da densidade do povoamento. Normalmente é expressa em m²/ha, fornecendo o grau de ocupação de determinada área por madeira.

A preferência da altura do peito como uma referência de altura tem duas razões:

a) À altura do peito, os instrumentos de medição de diâmetros são facilmente manuseados.

b) Em muitas árvores, as deformações, normalmente presentes na base do fuste das árvores e que dificultam a medição dos diâmetros e introduzem erros nas estimativas de áreas seccionais, estão bem reduzidas acima da altura do peito.

O termo “altura do peito” sozinho não é suficiente para definir a altura medida. Baseando-se no Sistema Internacional de Unidades – SI, no Brasil, o DAP é medido à altura de 1,30 m sobre o nível do solo. Nos Estados Unidos, o DAP é medido a 1,37 m; na Inglaterra e em outros países europeus, a 1,29 m; e no Japão, a 1,25 m. Essas diferentes alturas de medição do DAP implicam impedimento na comparação de valores de área basal em nível internacional.

Em algumas situações, principalmente devido à escolha do instrumento, no lugar de medir o DAP, mede-se a circunferência com casca à altura do peito (CAP). Essa medida também pode ser utilizada no cálculo da área seccional (g), porém há a necessidade da sua conversão para DAP, conforme será visto à diante, no item 2.2.

2. Medidas de diâmetro e circunferência à altura do peito

2.1. A suta

A suta (Figura 2.1) é um instrumento comum para a medição direta do diâmetro. Ela consiste de uma barra graduada e de dois braços paralelos dispostos perpendiculares à barra. Um braço é fixo, e o outro se desloca de um lado para o outro.

Figura 2.1 - Suta.

Três requerimentos básicos devem ser satisfeitos por uma suta:

1. O material deve ser resistente, à prova d’água e fácil de limpar (acúmulo de resinas, óleos etc.). Especialmente para diâmetros grandes, as sutas devem ser fabricadas com metais leves (alumínio, de preferência). Sutas de madeira são extremamente pesadas e sofrem influência climática.

2. Os braços da suta devem se localizar em um mesmo plano e perpendiculares a barra fixa. No momento da medição, eles devem estar absolutamente paralelos.

3. A escala de graduação das medidas deve estar calibrada e legível.

Os erros mais frequentes ao se utilizar a suta são:

1) Falta de paralelismo dos braços da suta. A não-observância do paralelismo dos braços da suta resulta em medidas de diâmetros menores do que os diâmetros verdadeiros e, consequentemente, em áreas seccionais menores do que as verdadeiras.

A Figura 2.2 ilustra o erro por falta de paralelismo dos braços da suta, o qual é dado aproximadamente por:

Figura 2.2 - Erro devido à falta de paralelismo dos braços da suta.

2) Inclinação da suta. Este erro (Figura 2.3) influencia positivamente o cálculo da área seccional, uma vez que os diâmetros medidos são maiores do que os verdadeiros.

Figura 2.3 - Inclinação da suta (vista de frente).

3) Não observância da altura de medição. O erro pela não-observância da altura exata de medição (Figura 2.4) pode ser obtido por:

Figura 2.4 - Erro devido à não-observância da altura correta da medição do diâmetro.

O erro pode ser positivo ou negativo se o diâmetro for medido acima ou abaixo do ponto exato de medição. Quanto menos cilíndrico o fuste da árvore, maior o erro e quanto maior a distância do ponto exato, maior também o erro.

4) Variação da pressão de contato. Uma força excessiva exercida pelos braços da suta sobre o fuste da árvore resulta em diâmetros menores do que os verdadeiros. Entre todos os erros citados, sem dúvida, este é o mais difícil de controlar.

2.2. A fita diamétrica

A fita diamétrica (Figura 2.5) é o instrumento que permite obter tanto o diâmetro quanto a circunferência do fuste e de galhos.

Figura 2.5 - Esquema das escalas para a obtenção de circunferências e de diâmetros com uma fita diamétrica.

Normalmente, as fitas são feitas de materiais resistentes, de tal forma que não sofram variações no seu comprimento devido a variações climáticas e nem desgaste devido ao contato com a casca das árvores. Elas possuem duas escalas, uma para obter a circunferência e outra para obter o diâmetro. Uma unidade de circunferência (C) equivale a 3,1416 (p) unidades de diâmetro (d). Assim sendo e assumindo essa relação de circularidade, tem-se a seguinte expressão de conversão da circunferência em diâmetro:

Observação: Se o resultado desta operação matemática for expresso em metros, deixar quatro casas decimais; se em centímetros, duas casas decimais.

Se uma árvore possui CAP igual a 50,0cm, o seu DAP será igual a:

Os erros de medição com a fita diamétrica são semelhantes aos erros com a suta, conforme mostrado nos tópicos subsequentes.

1) Inclinação da fita. Sejam as seguintes situações apresentadas na Figura 2.6ab:

Figura 2.6 - Inclinação da fita diamétrica na obtenção de circunferências ou de diâmetros: vista de frente (a) e de lado (b).

A fita diamétrica descreve, nos dois casos, uma elipse, cujo perímetro é maior do que o de um círculo (circunferência), tomado na posição correta. Assumindo que a seção do fuste seja circular, ao dividir o perímetro da elipse por p obtém-se um diâmetro maior que o diâmetro correto, o que acarreta um efeito positivo sobre o cálculo da área seccional do fuste da árvore, ou seja, resulta em áreas seccionais maiores do que as verdadeiras.

2) Não observância da altura de medição. Os erros cometidos com a fita, neste caso, são semelhantes aos com a suta.

3) Variação da pressão de contato. O erro cometido pela pressão da fita sobre o fuste das árvores é menor do que o cometido com a suta, tendo em vista o material empregado na sua confecção e a menor pressão exercida sobre a árvore (apenas o dedo indicador).

Como complemento, em algumas situações o uso da fita pode causar efeito positivo sobre a área seccional do fuste das árvores (áreas seccionais maiores), principalmente se liquens, gomas e partículas não forem removidos da casca.

2.3. Desvio da seção do fuste da forma circular

De maneira geral, a área da seção do fuste de uma árvore assemelha-se muito à forma circular. No entanto, algumas espécies apresentam área seccional extremamente irregular ao longo do fuste ou deformações somente na sua parte inferior. Isso se deve a fatores externos, como inclinação do terreno, direção do vento, luminosidade e condições da copa das árvores ou fatores internos, como a própria predisposição genética da espécie.

O desvio da seção do fuste da forma circular pode ser caracterizado pelo déficit de convexidade e pelo déficit isoperimétrico (igual perímetro). A Figura 2.7 ilustra os referidos termos:

Figura 2.7 - Formas das seções do tronco. (Fonte: LOETSCH et al., 1973)

O déficit de convexidade é definido como a diferença entre a área encerrada por uma fita diamétrica e a verdadeira área da seção (área hachurada – Figura 2.7). O déficit isoperimétrico, por sua vez, é dado em todas as áreas convexas fechadas (letra a até f), partindo de um verdadeiro círculo. As áreas convexas fechadas são sempre menores (déficit) do que a área de um círculo de igual circunferência. Isso significa que se a área seccional for computada para um círculo, utilizando-se o perímetro de uma figura geométrica que não se aproxima do círculo, o valor dessa área será sempre maior do que o seu verdadeiro valor.

O teorema postulado por Cauchy, em 1841, diz que “a média aritmética de todos os possíveis diâmetros de um fechamento convexo (letra a até f) é idêntica ao diâmetro derivado de circunferências obtidas pelo uso da fórmula da área de um círculo”. Do ponto de vista prático, isso quer dizer que, em árvores com seções bem próximas a circulares, tanto faz medir o diâmetro ou a circunferência, por meio de suta ou fita diamétrica, respectivamente, que as áreas seccionais serão bem próximas das de um círculo. Em árvores com desvio de forma, se possível, deve-se tomar mais de um diâmetro em posições perpendiculares no fuste para o cálculo da média aritmética desses diâmetros, a qual será utilizada no cálculo da área seccional.

No caso de medidas repetidas no tempo, é conveniente medir circunferências em vez de diâmetros, pois estas não dependem da posição do operador em torno da árvore. Como a circunferência é igual a p (3,1416) vezes o diâmetro, um erro de 1 (um) centímetro em diâmetro acarreta erro de mais de 3 cm na circunferência, enquanto um erro de 1 cm na circunferência acarreta erro menor que 0,3 cm em diâmetro.

3. Erros devido a mudanças sazonais do diâmetro

As medidas de diâmetro, durante o curso de um inventário florestal, são geralmente obtidas em um período de trabalho que pode durar muito tempo.

Se os diâmetros são medidos durante a estação de crescimento, por exemplo, as áreas basais determinadas no começo podem diferir daquelas calculadas no final da estação, devido às condições ambientais. Assim, medições repetidas periodicamente devem ser realizadas, se possível, no mesmo período do ano e, de preferência, em épocas de menor crescimento (estação seca).

4. A casca

A casca é definida como parte do corpo da árvore que fica junto ao câmbio. Ao amostrar a casca, muitas vezes o câmbio se solta e adere sob ela. Do ponto de vista da mensuração, ele é considerado parte integrante da casca.

Muitas espécies possuem casca macia, podendo ser penetradas facilmente com diferentes instrumentos. Outras, porém, são extremamente duras, de forma que a sua espessura deverá ser obtida, retirando-se um pedaço dela com o auxílio de instrumento cortante.

A estimação do volume e do peso da casca das árvores normalmente é de importância secundária nos inventários florestais. No entanto, ultimamente esta tem assumido papel de destaque na geração de energia elétrica, tornando muitas empresas de transformação do setor florestal auto-suficientes.

Como todas as variáveis dendrométricas, a casca deve ser medida cuidadosamente. Por exemplo, se ao medir uma casca de 15 mm de espessura, comete-se um erro de ± 1 mm, isso representará um erro de aproximadamente 7%.

Deve-se destacar, também, a relação entre o diâmetro com casca (dc/c), o diâmetro sem casca (ds/c) e a espessura da casca (Ec). Caso queira obter o diâmetro sem casca, deve-se descontar duas vezes a espessura da casca do diâmetro com casca, de acordo com a expressão a seguir:

Se em um ponto qualquer do fuste da árvore o diâmetro com casca (dc/c) for igual a 20,0cm e a espessura da casca (Ec) igual a 1,0cm, o diâmetro sem casca será igual a:

Observação: Nunca descontar a espessura da casca da circunferência. Deve-se converter primeiro a circunferência com casca em diâmetro com casca para, depois, descontar duas vezes a espessura da casca.

5. Situações práticas de campo

Na ilustração a seguir são apresentadas algumas situações práticas de campo e os respectivos pontos de medição (PMD).

6. Distribuição diamétrica

Através do agrupamento dos diâmetros das árvores (DAPs) em classes, pode-se caracterizar a distribuição diamétrica de uma floresta. Para isso, deve-se definir o diâmetro mínimo de medição, em razão do uso da madeira, bem como a amplitude da classe de diâmetro para a elaboração de uma tabela de frequência. A amplitude das classes diamétricas, assim como o número de classes, varia de acordo com a magnitude dos diâmetros. No Brasil, a maioria dos trabalhos utiliza amplitudes de classe entre 2 e 2,5 cm, para plantios, e entre 5,0 e 10,0 cm, para florestas inequiâneas (naturais).

A distribuição diamétrica de uma floresta equiânea (árvores de mesma idade), um plantio, por exemplo, tende à distribuição normal (Figura 2.8), podendo apresentar diferentes configurações devido ao estágio de desenvolvimento (idade) e ao local de plantio (capacidade produtiva).

Figura 2.8 - Distribuição diamétrica característica de uma floresta equiânea.

A distribuição diamétrica de uma floresta inequiânea (árvores de diferentes idades), como a Floresta Amazônica ou a Mata Atlântica, tende a uma distribuição no formato de J-invertido (Figura 2.9), podendo apresentar, também, diferentes configurações devido ao seu estágio de desenvolvimento.

Figura 2.9 - Distribuição diamétrica característica de uma floresta inequiânea.

Para ilustrar a elaboração de uma tabela de frequência e de um gráfico de distribuição diamétrica, têm-se os seguintes dados de DAP (CAMPOS,1993): 6,5 – 8,0 – 11,5 – 7,0 – 16,5 – 13,5 – 6,0 – 8,5 – 16,0 – 12,0 – 10,5 – 11,0 – 9,0 – 13,0 – 9,5 – 14,0 – 11,5 – 11,0.

Considerando uma amplitude de classe de 2,5 cm e um diâmetro mínimo de medição igual a 5,0 cm, pode-se elaborar a seguinte tabela de frequência:

Para a elaboração da tabela anterior, foi necessário verificar, inicialmente, em quais classes de diâmetro os DAPs das árvores se enquadravam. Em seguida, fez-se a contagem do número de árvores em cada classe (freqüência).

De posse dos dados da tabela de freqüência, pode-se elaborar o gráfico de distribuição. Para isso, considera-se o centro de cada classe como o eixo das ordenadas e a freqüência do número de árvores, o eixo das abscissas.

Graficamente, tem-se a seguinte distribuição diamétrica (Figura 2.10):

Figura 2.10 - Distribuição diamétrica do exemplo em questão.

7. Estatísticas associadas ao diâmetro

7.1. Média aritmética

A média aritmética dos DAPs ( ) pode ser calculada de duas formas diferentes: utilizando os dados individuais dos diâmetros ou os de uma tabela de freqüência, de acordo com as seguintes expressões:

em que:

DAP_i = diâmetro a 1,30 m do solo da i-ésima árvore;

n = número total de árvores;

cl_i = centro da i-ésima classe de diâmetro; e

f_i = freqüência na i-ésima classe de diâmetro.

Considerando os DAPs e os dados apresentados na tabela de freqüência no item 6, a média dos diâmetros é igual a:

Dependendo da amplitude das classes de diâmetro, da dispersão dos diâmetros em relação ao centro da classe e do número de árvores em cada classe, as estimativas de calculadas das duas maneiras, podem ser diferentes.

7.2. Média quadrática ou diâmetro médio (q)

A área seccional média, considerando-se os DAPs de um conjunto de n árvores, pode ser obtida por:

Pode-se utilizar, no entanto, uma alternativa para o cálculo da área seccional média. Nesse caso, deve-se usar a média quadrática dos diâmetros ou o diâmetro médio (q).

Semelhante à média aritmética dos diâmetros, o diâmetro médio pode ser calculado de duas formas diferentes (VAN LAAR; AKÇA, 2007):

Observação: O diâmetro médio (q) é sempre superior ou igual a . Nunca é menor.

Por analogia, se a área seccional é calculada genericamente por:

a área seccional média pode ser definida por:

Assim, de acordo com a expressão anterior, o diâmetro médio (q) pode ser obtido de outra maneira:

Para aumentar o entendimento sobre o uso do diâmetro quadrático (q), considere duas árvores com diâmetros iguais a DAP₁ e DAP₂ e mesma altura H. Se os volumes dos fustes destas árvores fossem obtidos por meio da expressão do volume de um cilindro, então:

O volume médio será obtido por:

Uma vez que:

então o volume médio também pode ser obtido por:

Desta forma, pode-se demonstrar que o que define a área seccional média é diâmetro quadrático (q) e não a média aritmética dos diâmetros.

7.3. Diâmetro equivalente (d_eq)

A área basal de um conjunto de árvores pode ser encontrada pelo somatório das áreas seccionais, calculadas utilizando-se os DAPs dessas árvores. No entanto, a área basal pode ser obtida usando-se o diâmetro equivalente a essa área basal, o qual é dado pela seguinte expressão: