Livro Dendrometria e Inventário Florestal

Carlos Pedro Boechat Soares; Francisco de Paula Neto; Agostinho de Lopes Souza

ALTURA

1. Definição de altura

A altura é outra importante característica da árvore, obtida por medição ou estimação. Ela serve para computar o volume de árvores individuais e, em conexão com a idade, determinar a qualidade de um local para a produção de madeira.

As seguintes definições de altura são utilizadas no inventário florestal (Figura 3.1):

Figura 3.1 - Representação de diferentes alturas das árvores.

a) Altura total: é a distância entre o solo e o final da copa da árvore. A altura total é utilizada para estimar o volume do fuste, em equações de volume, bem como para determinar a qualidade do local.

b) Altura da copa: é a distância entre o início e o final da copa da árvore. Seu começo normalmente é definido pela inserção do primeiro galho vivo. Essa altura é utilizada para a definição da intensidade da desrama em árvores destinadas à produção de madeira serrada.

c) Altura comercial: é a distância entre algum ponto na parte inferior do fuste e um diâmetro comercial, definido por determinado uso, ou a distância entre algum ponto na parte inferior do fuste e algum defeito ou bifurcação no fuste da árvore. Em florestas naturais, nos países tropicais esse ponto na parte inferior do fuste geralmente é definido imediatamente acima de deformações na sua base.

d) Altura do fuste: é a distância entre o solo e o começo da copa da árvore. Em certas circunstâncias, coincide com a altura comercial.

2. Estimação de alturas

A estimação da altura das árvores é feita utilizando instrumentos denominados hipsômetros. Os hipsômetros podem ser divididos em duas categorias, de acordo com o seu princípio de construção:

       a) Os que se baseiam no princípio geométrico (relação entre triângulos).

       b) Os que se baseiam no princípio trigonométrico (relação entre ângulos e distâncias).

a) Princípio geométrico

Entre os hipsômetros baseados neste princípio de construção, tem-se o hipsômetro de Christen, representado na Figura 3.2.

Figura 3.2 - Hipsômetro de Christen.

A principal característica deste instrumento é o fato de que, para a sua utilização, não há necessidade de se conhecer a distância entre o observador e a árvore.

Para exemplificar o princípio de construção desse instrumento, tem-se a figura a seguir:

em que:

Dessa forma, tem-se a seguinte relação, por semelhança de triângulos:

Dado que os segmentos e  são conhecidos, basta simular várias alturas () para graduar o hipsômetro.

O hipsômetro de Christen possui baixa precisão em árvores muito altas, devido ao adensamento da sua escala. Para evitar a necessidade de correções nas estimativas das alturas, deve-se utilizar sempre uma baliza auxiliar do mesmo tamanho daquela empregada para graduar o instrumento.

Para usar corretamente o hipsômetro de Christen, o observador, segurando o hipsômetro com os braços esticados e na direção dos olhos, deve se deslocar até que a árvore se encaixe na abertura do instrumento. Concomitante a isso, uma baliza, de mesmo tamanho que graduou o hipsômetro, deve ser encostada na árvore de que se deseja estimar a altura. A altura estimada da árvore é obtida no ponto de interseção entre o topo da baliza e a escala do instrumento.

b) Princípio trigonométrico

Entre os hipsômetros tradicionais que utilizam esse princípio de construção, têm-se o Nível de Abney, o Blume-Leiss, o Haga e o Suunto Clinômetro, os quais são apresentados na Figura 3.3. Além destes instrumentos, existem outros com tecnologia mais moderna (digital), com destaque para o Vertex IV, o clinômetro eletrônico Haglof, o CRITERION RD 1000, entre outros.

Figura 3.3 - Nível de Abney (A), Blume-Leiss (B), Haga (C) e Clinômetro Suunto (D).

Para a utilização correta de instrumentos com esse princípio de construção, deve-se conhecer a distância entre o observador e a árvore para que as leituras no instrumento – uma na base da árvore e outra no topo, ou em qualquer outro ponto superior – sejam feitas corretamente.

A Figura 3.4 ilustra as situações mais comuns na estimação de altura das árvores, em que os olhos do observador estão visando algum ponto do segmento do fuste (caso A) ou um ponto abaixo da base da árvore (caso B) ou acima do seu topo (caso C).

Figura 3.4 - Situações comuns na estimação das alturas das árvores com hipsômetros.

* Caso (A)

Considerando os ângulos β (beta) e α (alfa), a distância no plano horizontal (L) e os segmentos e , podem-se escrever as seguintes relações trigonométricas:

ou que:

A altura da árvore  pode ser, então, obtida por:

* Caso (B)

A altura da árvore (), nesse caso, é dada pela diferença entre os segmentos  e . Seguindo o mesmo raciocínio da demonstração anterior, pode-se obter a seguinte relação:

* Caso (C)

A altura da árvore (), nesse caso, também é dada pela diferença entre os segmentos  e . Dessa forma, pode-se obter, também, a seguinte relação:

Assim, pode-se definir uma expressão geral para estimar a altura das árvores (H), quando o hipsômetro fornece os ângulos de leitura:

Existem, no entanto, instrumentos que fornecem as estimativas de altura diretamente em metros ou em porcentagem da distância entre o observador e a árvore no plano horizontal. Nesses casos, a expressão geral fica assim redefinida:

a) Porcentagem

em que: P₁ e P₂ = leituras inferior e superior, em porcentagem.

b) Leitura direta

em que: h₁ e h₂ = leituras inferior e superior, em metros.

Regra geral:

A escala do hipsômetro, baseada no princípio trigonométrico, normalmente é dividida em duas partes, assumindo-se valor zero no centro da escala, valores positivos à direita do zero e negativos à esquerda. Independentemente da escala de graduação dos hipsômetros (porcentagem, graus ou metros), se as leituras forem obtidas em lados opostos da escala (positiva e negativa), elas devem ser somadas para se obter a altura da árvore. Se forem obtidas no mesmo lado (mesmo sinal), devem ser subtraídas. No caso A, mostrado anteriormente, as leituras serão somadas; nos casos B e C, subtraídas.

3. Problemas com a declividade do terreno

As expressões gerais, utilizadas para estimar a altura das árvores, levam em consideração a distância entre o observador e a árvore no plano horizontal (L). Em declividades menores que 10^o, normalmente assume-se que a distância no plano horizontal seja igual à distância medida no campo (D_campo). Em declividades acima desse valor, a distância no plano horizontal (L) será obtida pela seguinte expressão:

em que: = ângulo de inclinação do terreno, em graus.

Dessa maneira, as expressões para leituras em graus e em porcentagem ficam assim redefinidas:

Embora seja possível efetuar a correção da altura para hipsômetros com escala de leitura direta em metros, em virtude da declividade do terreno, o operador pode se posicionar no campo a uma distância tal que forneça as leituras corretas. Essa distância é dada pela seguinte expressão:

em que: D_campo = distância medida no campo, em metros; = ângulo de inclinação do terreno; e L = distância em um plano horizontal.

Do ponto de vista operacional, para evitar problemas com as estimativas das alturas, em terrenos com declividade maior que 10^o, o operador do hipsômetro deve se posicionar na mesma cota que a base da árvore, seguindo as curvas de nível.

Como complemento, alguns instrumentos fornecem a declividade do terreno em porcentagem. Assim, pode-se utilizar a seguinte expressão para obter ângulo de declividade em graus:

em que: Arctg = arco tangente; e P = declividade, em porcentagem.

Exemplo:

Para ilustrar essa situação, se a declividade do terreno for igual a 25%, isso corresponde a um ângulo de inclinação de quantos graus?

= Arctg (25/100) = 14,03^o

4. Erros na estimação das alturas

O erro total cometido ao se estimar a altura de uma árvore pode ser devido aos seguintes componentes:

a) Erros relacionados ao objeto

A altura total de uma árvore só poderá ser corretamente estimada se o topo e a base da árvore estiverem simultaneamente visíveis. Árvores com copas semelhantes à apresentada na da Figura 3.5 propiciam estimativas de altura superestimadas, tendo em vista a dificuldade de se definir o final da copa da árvore.

Figura 3.5 - Dificuldade de visualizar o final da copa da árvore.

Em florestas densas, sobretudo aquelas com regeneração natural abundante, o observador tem dificuldade em visualizar a base do fuste da árvore, acarretando erros na estimação da altura. Nesse caso, pode-se colocar uma vara auxiliar de tamanho conhecido ao lado do fuste da árvore e proceder à estimação da altura a partir do topo da vara. A altura da árvore será a estimativa obtida pelo instrumento somada ao comprimento da vara auxiliar.

Outra situação se refere à estimação da altura de árvores inclinadas (Figura 3.6). 

Figura 3.6 - Obtenção de altura de árvores inclinadas.

Se o observador estimar a altura total da árvore baseando-se na distância entre o final da copa da árvore e a sua projeção no solo (), essa estimativa estará subestimada. Para contornar essa situação, pode-se utilizar o teorema de Pitágoras, em que a altura da árvore será a hipotenusa do triângulo retângulo () e os catetos, a distância entre a projeção da copa da árvore e a base do fuste () e o seguimento (). Assim, a altura da árvore seria obtida por:

Nessa situação, o operador deverá se posicionar de tal forma que a inclinação da árvore fique à sua direita ou à sua esquerda.

b) Erros relacionados aos instrumentos

Quando são construídos hipsômetros baseados no princípio geométrico, alguns cuidados devem ser tomados, principalmente em relação à exatidão da escala de graduação. Loëtsch e Haller (1964), citando L. Mattson (1931), mostraram que, para o hipsômetro de Christen (abertura de 30 cm e vara auxiliar de 5 m), havia tendência de subestimação das alturas de árvores menores que 18 m e superestimação das alturas maiores que essa.

Erros associados aos hipsômetros baseados no princípio trigonométrico se devem, basicamente, à negligência na manutenção e manuseio dos instrumentos. Alguns estudos, segundo Loëtsch e Haller (1964), apontaram erros de até ± 2,4% da altura total da árvore.

c) Erros relacionados ao observador (operador)

A medição da altura de uma árvore requer habilidade do operador. Erros nas tomadas das medidas de altura podem ocorrer devido a problemas de visão, técnica incorreta da tomada das leituras nos instrumentos, operação incorreta do instrumento e distância incorreta entre o observador e a árvore, entre outros.

Nem sempre é possível separar esses componentes, uma vez que suas causas estão freqüentemente ligadas. Geralmente, a dificuldade de visualização e definição do final da copa das árvores causa as maiores diferenças entre as estimativas obtidas pelo hipsômetro e as reais.

5. Exemplos

Sejam os dados referentes à estimação das alturas de cinco árvores, utilizando-se hipsômetros com escalas diretas em metros, em porcentagem e em graus. 

Com as expressões definidas anteriormente, obtiveram-se as seguintes estimativas das alturas das árvores:

*Árvore 1:

*Árvore 2:

*Árvore 3:

Declividade de 12% = Arctg(12/100) = 6,84^o

*Árvore 4:

Declividade = 16^o (> 10^o) => L = 30.Cos16^o = 28,84m

*Árvore 5:

     Declividade de 25% = > =Arctg(25/100) = 14,03^o

      L = 20.Cos14,03º = 19,40m

Observação: Tendo em vista as diferentes subdivisões das escalas dos hipsômetros, deve-se expressar a altura da árvore com duas casas decimais.

6. Relação altura versus diâmetro

A relação entre as alturas das árvores e seus DAPs define a chamada relação hipsométrica, cuja curva característica pode ser visualizada na Figura 3.7. 

Figura 3.7 - Comportamento gráfico das alturas das árvores em relação aos seus DAPs.

A expressão da altura da árvore em função do seu DAP é de fundamental importância nos procedimentos de inventário florestal. Expressando corretamente essa relação através de modelos de regressão, pode-se estimar a altura das árvores de um povoamento florestal medindo apenas o seu DAP. Tal procedimento implica em redução de custo do inventário, porém pode diminuir a precisão das estimativas das alturas.

Como exemplo de alguns modelos hipsométricos, tem-se: 

6.1. Ajuste de uma equação hipsométrica

Para ilustrar o ajuste de uma equação hipsométrica, referente ao modelo 5, do quadro anterior, têm-se os dados de 24 árvores de eucalipto com 54 meses de idade, conforme apresentados a seguir:

Considerando-se que o modelo 5 é um modelo linear simples, as estimativas dos parâmetros β₀ e β₁ podem ser obtidas pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), tal que:

em que: X = (1/DAP); e Y = LnH.

Com os somatórios e as médias apresentadas na tabela anterior, podem-se obter as estimativas de β₀ e β₁. Assim,

Dessa forma, tem-se a seguinte equação hipsométrica ajustada:

Substituindo-se um DAP igual a 20,0cm, a altura total estimada da árvore será:

No entanto, não basta apenas ajustar a equação (encontrar as estimativas dos ß`s). Um passo seguinte seria avaliar a significância dos coeficientes da equação ajustada, as medidas de precisão da equação e o comportamento gráfico dos resíduos, para definir se a equação hipsométrica pode ou não ser utilizada. Isso será mostrado no próximo capítulo, para equações volumétricas.

7. Referências Bibliográficas

FINGER, C.A.G. Fundamentos de biometria florestal. Santa Maria, RS: UFSM/ CEPEF/FATEC, 1992. 269 p.

LOËTSCH, F.; HALLER, K.E. Forest inventory. 1. ed. Munich: BLV Verlagsgesellschaft. 1964. v.1, 218 p.