Classificação dos modelos de crescimento e produção

Na literatura, existem várias classificações dos modelos de crescimento e produção, as quais consideram diferentes níveis de abordagem. Neste post, serão considerados os modelos de clareiras (Gap Models), os modelos analíticos ou de processos ou mecanísticos (Based-Process Models) e os modelos de crescimento e produção florestal empíricos (Empirical Models), em seus diferentes níveis de abordagem, de acordo com Davis e Johnson (1987).

A duas primeira categorias de modelos serão abordadas em termos de definição e detalhes poderão ser obtidos acessando links de literaturas específicas, enquanto a última categoria será descrita com maior detalhe em outros posts.

1. Modelos de Clareiras (Gap Models)

Modelos desta categoria, descrevem a dinâmica de sucessão em clareiras. Eles projetam o crescimento e a morte de cada indivíduo na clareira, bem como a regeneração de novos indivíduos dentro dela (sucessão).

Os modelos de clareiras, inicialmente concebidos como um caso especial de modelos baseados em árvores individuais, tornaram-se amplamente populares entre os ecologistas florestais para abordar um grande número de questões de pesquisas aplicadas, incluindo os impactos da mudança global na dinâmica de longo prazo da estrutura florestal, biomassa e composição (BUGMANN, 2001).

Originalmente, quatro premissas dão base de sustentação aos modelos de clareira: (1) a floresta é abstraída como sendo composta de muitos pequenos fragmentos de terra, onde cada um pode ter uma idade diferente e um estágio sucessional; (2) estes fragmentos são horizontalmente homogêneos; (3) as folhas de cada árvore no fragmento estão localizadas em uma camada indefinidamente fina na parte superior dos troncos; e (4) os processos de sucessão são descritos em cada fragmento separadamente, ou seja, não há interações entre estes fragmentos.

Como exemplo de modelo de clareira, tem-se o modelo JABOWA (BOTKIN, 1993). Análise crítica sobre as pressuposições que se fundamentam este modelo foi realizada por Bugmann (2001).(clique para acessar)

2. Modelos analíticos ou de processos ou mecanísticos (Process-Based Models)

Estes modelos simulam os processos biológicos que convertem o dióxido de carbono, os nutrientes e a água em biomassa. Desta forma, é possível: (a) estimar o potencial de produção de madeira da floresta; (b) identificar fatores ambientais que limitam o crescimento e o uso dos recursos.

Como exemplo de modelos desta natureza, tem-se:

•  ECOPHYS – Tree Physiology, 7, p.255-281. 1990 [acessar]

•  MAESTRO – Agricultural and Forest Meteorology, 51, p.257-280. 1990 [acessar]

•  BIOMASS – Forest Ecology and Management, 30, p.381-413. 1990 [acessar]

•  PT – Ecological Bulletin, 32, p.525-536. 1980 [acessar]

•  FOREST-BGC – Ecological Modelling, 42, p.125-154. 1988 [acessar]

•  FORCYTE II – Forest Ecology and Management, 30, p.361-379. 1990 [acessar]

•  3-PG - Forest Ecology and Management, 95, p.209-228. 1997 [acessar]

No Brasil, estudos foram desenvolvidos parametrizando e avaliando o modelo 3-PG, entre eles:

BORGES, J. S.; NEVES, J. C. L.; LOURENÇO, H. M.; BARROS, N. F.; DIAS, S. C. M. Parametrization of the 3-PG for eucalypt in the region of Cerrado in Minas Gerais State. Ciência Florestal, v. 22, n. 3, p. 567-578, 2012. [acessar]

ALMEIDA, A. C.; LANDSBERG, J. J.; SANDS, P. J. Parameterisation of 3-PG model for fast-growing Eucalyptus grandis plantations. Forest Ecology and Management, v. 193, n. 1-2, p. 179-195, 2004. [acessar]

STAPE, J. L.; RYAN, M. G.; BINKLEY, D. Testing the utility of the 3-PG model for growth of Eucalyptus grandis X urophylla with natural and manipulated supplies of water and nutrients. Forest Ecology and Management, v. 193, n. 1-2, p. 219-234, 2004. [acessar]

SILVA, W. C. M.; RIBEIRO, A.; NEVES, J. C. L.; BARROS, N.F.; LEITE, F.P. Water balance model and eucalyptus growth simulation in the Rio Doce basin, Brazil. Acta Scientiarum. Agronomy (Online), v. 35, p. 403-412, 2013. [acessar]

3. Modelos Empíricos (Empirical Models)

São modelos desenvolvidos utilizando dados de medições periódicas de árvores e povoamentos e não atentam para os fatores determinantes do crescimento.

Aliás, muitas discussões tem sido realizadas em relação à classificação dos modelos quanto a serem definidos como mecanísticos ou empíricos, principalmente aqueles modelos tradicionalmente utilizados no planejamento florestal.

Neste post não iremos tratar desta discussão. Vamos assumir, em conformidade com as literaturas internacionais atuais e que são referências para inúmeros trabalhos científicos, que os modelos tradicionalmente utilizados no planejamento e manejo florestal são modelos empíricos.

Longe de criar polêmica, mas aqueles que tiverem interesse e quiserem ler um pouco mais sobre estes dois tipos de modelos (mecanísticos e empíricos), podem ler o material de Sodré (2007). [acessar]

Assin sendo, os modelos de crescimento e produção empíricos podem ser classificados em três grandes grupos: Modelos em nível de povoamento, Modelos de distribuição diamétrica e Modelos em nível de árvore em individual.

3.1. Modelos em nível de povoamento

3.1.1. Modelos tipo povoamento total (Whole stand models)

Nesse modelos, a produção por unidade de área é função de variáveis do povoamento (I, S, B...). Nem todas ao mesmo tempo!

3.1.1.1. Tabela de Produção Normal (Normal yield table)

Para este tipo de modelo, alguns pontos são importantes para a sua definição:

• Consideram o conceito de “povoamento normal”.

• Povoamento Normal: diz respeito ao potencial máximo de produção de madeira por hectare que um determinado “site” pode suportar em uma determinada idade.

• O volume é função somente da idade.

• Os dados são de uma amostra aleatória em povoamentos com maiores níveis de densidade (“full stocked”) e aparentemente saudáveis em cada classe de “site”.

• As curvas fornecem as estimativas máximas em cada idade e em cada site (curvas A e C da figura a seguir) - Davis e Johnson (1987).

 Como exemplo de tabela de produção normal, tem-se:

Como limitações deste tipo de modelo, destacam-se:

•  Não fornecem estimativas de mortalidade;

•  Tem caráter subjetivo (“full stocked”);

•  Não fornecem uma noção de densidade, uma vez que o volume é função somente da idade do povoamento;

•  Dificilmente um povoamento tem comportamento “Normal” de crescimento devido a fatores como: ataques de inseto, pragas, doenças, incêndios...

3.1.1.2. Tabela de Produção Empírica (Empirical yield table)

Neste tipo de modelo de crescimento e produção, tem-se que:

•  O volume por unidade de área é função da idade (I) e da capacidade produtiva do povoamento, normalmente expressa pelo índice de local (S);

•  Os dados referem-se a povoamentos localizados em diferentes condições de produtividade e idades (não “full stocked”);

•  A produção é obtida diretamente pela aplicação da equação ajustada enquanto o crescimento, obtido pela diferença entre as produções (ΔY);

•  A curva ajustada reflete o comportamento médio ou esperado (curvas B e D da figura anterior).

Como exemplo de tabela de produção empírica, tem-se:

Entre exemplos de modelos estatísticos para gerar as estimativas do volume por hectare (V) em função da idade do povoamento e da capacidade produtiva, expressa pelo índice de local (S), tem-se:

3.1.1.3. Modelo de Crescimento e Produção de Densidade Variável (Variable-density models ou Managed-stand yield table)

Esses modelos incluem, além das variáveis idade (I) e índice de local (S), uma medida de densidade, normalmente área basal por hectare (B). Eles podem predizer a produção corrente ou atual e futura. Como exemplos, tem-se:

a)  Modelo de Schumacher (1939)

b) Modelo de Clutter (1963)

c) Modelo de Buckman (1962) - Stand Volume Table

3.1.2. Modelos de Distribuição Diamétrica (Size class model ou Diameter class model)

Esses modelos normalmente baseiam-se em funções densidade de probabilidades (f.d.p`s), permitindo descrever as alterações ocorridas na estrutura diamétrica do povoamento ao longo do tempo, em diferentes condições de estabelecimento. Entre as f.d.p`s mais empregadas no desenvolvimento destes modelos, tem-se: Gama, Weibull, Sb-Johnson, exponencial, entre outras.

No entanto, pode-se estender a abrangência deste tipo de modelo baseando-se na possibilidade de descrever as alterações ocorridas na estrutura diamétrica do povoamento ou floresta ao longo do tempo. Dentro deste contexto, inclui-se outros modelos que não somente aquele baseado em f.d.p`s, como, por exemplo, aqueles baseados em Matrizes de probabilidades de transição (Cadeia de Markov) e tempo de passagem.

3.1.3. Modelos de Árvores Individuais (Individual Tree Model ou Single Tree Model)

Esses modelos simulam o crescimento de cada árvore em altura, diâmetro e copa, bem como a probabilidade de cada árvore viver ou não, calculando, por consequência, o crescimento em volume das árvores vivas.

Os modelos podem ser classificados em: dependente da distância, semi-independente da distância e independente da distância, em função do tipo de índice de competição.

4. Link entre tipos de modelos de crescimento e produção

Mesmo que existam diferentes modelos de crescimento e produção florestal, cada um desenvolvido para atender determinadas demandas e objetivos, é possível utilizá-los em conjunto. Por exemplo, no livro: "Modelling forest systems", no capítulo 6, foi realizado o link entre o modelo 3P-G e um modelo empírico para gerar curvas de crescimento e produção para plantios de eucalipto (ver figuras abaixos).

5. Referências bibliográficas

BOTKIN, D. B. Forest Dynamics: An Ecological Model. Oxford University Press, Oxford and New York, p. 309. 1993.

BUCKMAN, R. E. Growth and yield of red pine in Minessota. St. Paul: Lake State Forest Experiment Station, Forest Service, USDA. 1962. 50p. (Technical Bulletin, 1272).

BUGMANN, H. A review of forest gap models. Climatic Change, v. 51, p.259–305, 2001.

CLUTTER, J. L. Compatible growth and yield for loblolly pine. Forest Science, v.9, n.3, p.354-371, 1963.

DAVIS, L. S.; JOHNSON, K. N. Forest management. 3.ed. New York: McGraw-Hill, 1987. 790p.

SCHUMACHER, F.X. A new growth curve and its application to timber studies. Journal of Forestry, v.37, p.819‑820, 1939.