Delineamento em Blocos Casualizados

1. Introdução

O delineamento em blocos casualizado (DBC) envolve os três princípios da experimentação: repetição, casualização e controle local. Neste caso, as condições locais não são homogêneas e podem ter efeito significativo sobre os tratamentos.

O modelo estatístico deste delineamento é:

y_ij = m + b_j + t_i + e_ij

em que: y_ij  é o valor observado da característica estudada, no tratamento i (i =1, 2, ..., I ) e no bloco (ou repetição)  j ( j =1, 2, ..., J ); m é a média geral (de todas as observações) do experimento; t_i  é o efeito do tratamento i; e_ij  é o erro associado à observação y_ij  ou efeito dos fatores não-controlados sobre ela.

Com o seguinte banco de dados é possível realizar a análise de variância (ANOVA) e testar as hipóteses sobre os tratamentos e blocos.

As hipóteses para os tratamentos, são:

         H_o : os tratamentos têm os mesmos efeitos, ou seja, t₁ = t₂ = ... = t_I .

         H_a : pelo menos dois tratamentos têm efeitos diferentes.

As hipóteses para os blocos, são:

         H_o : os blocos têm os mesmos efeitos, ou seja, b1 = b2 = ... = bJ .

         H_a : pelo menos dois blocos têm efeitos diferentes.

A ANOVA em um experimentos em blocos ao acaso (DBC) é:

Cabe destacar que o teste F pode ser aplicado para tratamento e para o bloco.

As somas de quadrados no DBC são calculadas pelos seguintes estimadores:

2. Exemplo de DBC (tratamentos qualitativos):

Sejam os seguintes dados de um experimento em DBC, com 4 blocos e 3 tratamentos (apostila da Prof^a da Silvana Lages Ribeiro Garcia e do Prof Helio Garcia – pg123 - citação ao final do post):

Após análises iniciais, não houve a necessidade de transformação dos dados pelo atendimento das pressuposições de normalidade e homocedasticidade.

As somas de quadrado total, bloco, tratamento, resíduo, são:

O quadro da ANOVA, fica assim preenchido:

Os valores tabelados de F com os graus liberdades diferentes, considerando o número de blocos e tratamentos, são:

Bloco: F(5%; 3 e 6gl) = 4,76         

Tratamento: F(5%;2 e 6gl) = 5,14

Regra de decisão para bloco:

Como F_calc(3,60) < F_tabelado, então, aceita-se H_o, pelo teste F, ou seja, os blocos têm os mesmos efeitos. Neste caso, um delineamento inteiramente casualizado poderia ter sido realizado. 

Regra de decisão para tratamento:

Como F_calc(124,62) > F_tabelado, desta forma, rejeita-se H_o, ou seja, pelo menos dois tratamentos têm efeitos diferentes, pelo teste F, a 5% de significância.

Teste de médias (Teste de Tukey):

Para este exemplo, o valor tabelado de q(5%; 3 e 6gl) é 4,34, J = 4 e QMResíduo = 83,42. Assim, a diferença mínima significativa, é:

As médias dos tratamentos são:

A comparação das médias pode ser realizada de duas maneiras diferentes, conforme apresentadas a seguir:

a) Por combinação de tratamentos

De acordo com os cálculos das diferenças entre as médias, todos tratamentos diferem entre si (T3≠T2; T3 ≠T1; T2 ≠T1), pelo teste Tukey, a 5% de significância.

b) Ordenando as médias, comparando e colocando letras

Novamente, observou-se pela comparação das médias que todos os tratamentos diferem entre si, pelo teste Tukey, a 5% de significância.

Conclusão Geral: De acordo com o teste de média houve efeito significativo da adubação sobre a produção de biomassa da parte aérea das plantas e o tratamento T₃ (adubação na cova) é o melhor.

3) Referência bibliográfica

GARCIA, S.L.R. e LEITE, H.G. Curso de estatística experimental. Viçosa, MG, 2006. 401 p. (Apostila)