Delineamento Inteiramente Casualizado - parte 2
1. Exemplo (DIC com 3 tratamentos qualitativos)
Seja um experimento em um Delineamento Inteirmente Casualizado (DIC) no qual avaliou-se a produção em volume de madeira aos 3 anos de idade de três clones (I=3) em 10 parcelas experimentais (J=10).
Considerando os dados abaixo, onde foram calculados todos os somatórios dos tratamentos (Ti), pode-se proceder a análise de variância (ANOVA).
Sob condição de normalidade e homocedasticidade, o quadro da ANOVA será:
Em que:
O valor de F a 5% de significância, com 2 e 27 graus de liberdade é 3,35. Como Fcalculado (4,34) > Ftabelado, então, rejeita-se Ho, pelo teste F, a 5% de significância, ou seja, pelo menos dois tratamentos têm efeitos diferentes.
Mas como saber, então, quais tratamentos são iguais ou diferentes? Por meio de testes estatísticos que se baseiam na diferença mínima significativa (DMS) entre as médias, a um dado nível de significância. Entre os diferentes testes
a) Teste Tukey:
A estatística deste teste (DMS) é:
sendo q o valor tabelado a um dado nível de significância (α) e com graus de liberdade iguais a I(tratamentos) e I(J-1).
Ou no caso do mesmo número de repetições (J):
Para o exemplo anterior onde o número de repetições é igual para os tratamentos, o valor tabelado de q(5%; 3 e 27gl) é 3,51, J = 10 e QMResíduo = 68,32. Assim, o valor de DMS é:
Interpertando este valor, se a diferença entre duas médias de tratamento for de até 9,17 elas serão estatisticamente iguais. Caso contrario, serão diferentes.
A médias dos tratamentos, isto é, a média dos volumes das parcelas para os clones A, B e C, são:
Elas podem ser comparadas de duas formas diferentes:
1) Por combinação de tratamentos
Considerando as diferenças acima e a DMS de 9,17, pode concluir que o clone A e B são iguais; B e C também são; e os clones A e C são diferentes estatisticamente.
2) Ordenado as médias, comparando e colocando letras
Onde médias seguidas de mesma letra são iguais estatisticamente.
b) Teste Duncan:
A diferença mínima significativa (DMS) deste teste é calculada por:
sendo Z o valor tabela a um dado nível de significância (α) e com n e n’ graus de liberdade. Tal que, n= numero de médias abrangidas e n’= graus de liberdade do resíduo.
Ou no caso do mesmo número de repetições (J):
Comparação envolvendo três médias:
Para o exemplo anterior, onde o valor tabelado de Z(5%; 3 e 27gl) é 3,05, J = 10 e QMResíduo = 68,32, tem-se que:
Interpretando este valor, se a diferença entre as três médias de tratamento for de até 7,96 elas serão estatisticamente iguais. Comparando as médias a seguir:
Tem-se:
Comparação envolvendo duas médias:
Para o exemplo anterior, onde o valor tabelado de Z(5%; 2 e 27 gl) é 2,95, J = 10 e QMResíduo = 68,32, tem-se que:
Interpretando este valor, se a diferença entre as três médias de tratamento for de até 7,59 elas serão estatisticamente iguais. Comparando-se as seguinte médias:
Tem-se:
Outra maneira de comparar duas médias seria por meio da colocação de letras. Desta forma, tem-se que:
Pelo teste de Duncan, pôde concluir, também, que o clone A e B são iguais; B e C também são; e os clones A e C são diferentes estatisticamente
c) Teste Dunnet:
Este teste compara um tratamento controle em relação aos demais, não havendo interesse na comparação dos tratamentos entre si.
A estatística deste teste (DMS) é:
sendo d o valor tabelado a um dado nível de significância e com (I-1) e I(J-1) graus de liberade
Ou no caso do mesmo número de repetições (J):
Assumindo o clone A como o controle no exemplo anterior, desta forma, para um valor tabelado de d(5%; 2 e 27gl) igual a 2,33, J = 10 e QMResíduo = 68,32, tem-se que:
Interpretando este valor, se a diferença entre o controle e os demais tratamentos for de até 6,08 elas serão estatisticamente iguais. Assim as diferenças entre as médias a seguir:
São:
Pelo resultado, os tratamentos (clones) B e C são estatisticamente diferentes do tratamento controle (clone A), pelo teste de Dunnet, a 5% de significância.
Além dos testes citados, ainda existem na literatura outros testes como: Teste de Scheffé; Teste de Scott-Knott; Teste de Bonferroni, entre outros, cada qual com suas estatísticas e sensibilidade em captar diferenças entre os tratamentos.