Estatistica Descritiva

No setor florestal, bem como em outras áreas de conhecimento, é comum analisar um número grande de dados. Assim, por meio da estatística descritiva, que tem por objetivo descrever, resumir e sintetizar os dados, é possível inferir sobre eles, isto é descrever suas tendências, calcular a sua dispersão, verificar a amplitude dos valores, entre outras características.

Além do cálculo das medidas de posição e de dispersão, considerando a distribuição estatística correta das variáveis, é comum na análise descritiva elaborar gráficos de dispersão, bem como agrupar os dados e elaborar tabelas de frequência e gráficos de distribuição.

1. Medidas de posição e dispersão

Entre as estatísticas mais utilizadas para descrever os dados sob condição de normalidade, tem-se a média aritmética, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação, calculados pelos seguintes estimadores:

* Média:

* Variância:

* Desvio padrão:

* Coeficiente de variação:

As estimativas da média e da variabilidade em torno da média, em termos absoluto (S² e S), dependem da grandeza da medida. Por exemplo, sejam dados de duas amostra referentes às variáveis aleatórias X₁ e X₂, que possuem distribuição normal:

       X₁ = 2, 5, 7, 9, 14

       X₂ = 25, 35, 41, 48, 51

Assim, as estimativas da média, variância e desvio padrão para a variável aleatória X₁ serão menores do que as estimativas para X₂, uma vez que os valores amostrais são menores:

No entanto, em termos percentuais (coeficiente de variação), observa-se que a estimativa para a variável X₁ é maior: 

Desta forma, se for necessário comparar a variabilidade de variáveis com escalas diferentes, torna-se necessário calcular as estimativas de coeficiente de variação para uma melhor tomada de decisão.

2. Tabela de frequência e gráfico de distribuição

Nos procedimentos de inventário florestal em florestas naturais é comum, por exemplo, elaborar uma tabela de frequência do número de indivíduos amostrados em cada espécie e o percentual de contribuição em relação ao total de indivíduos amostrados ou representar o conteúdo da tabela em um gráfico de distribuição, como se segue:

Outro exemplo muito utilizado na mensuração e manejo florestal é a elaboração de tabela de frequência e gráfico de barras agrupando os diâmetros ou as alturas das árvores para conhecer a distribuição destas variáveis:

Neste exemplo, se o manejador da floresta quisesse calcular a média das alturas das árvores, o estimador correto seria:

E a estimativa média das alturas das árvores neste caso, seria:

Cabe destacar que as estimativas das estatísticas com os dados agrupados podem ser diferente da estimativa com os dados individuais, dependendo da amplitude da classe e da distribuição dos dados dentro da classe.

3. Gráfico de dispersão

No processo de modelagem de determinados fenômenos no setor florestal é comum elaborar gráficos de dispersão das variáveis dependentes, isto é, aquelas que se deseja estimar, em função das variáveis independentes (ou preditoras), a fim de identificar tendências e estabelecer as relações funcionais (modelos estatisticos) apropriados à distribuição dos dados.

Como exemplo, seja a dispersão dos dados de volume em relação aos diâmetros das árvores, no qual observa-se a seguinte tendência de dispersão:

Conhecida esta tendência dos dados, pode-se inferir sobre o modelo estatístico mais apropriado para explicar a variação dos volumes em relação aos diâmetros das árvores. Neste exemplo, esta relação entre os volumes e os diâmetros podem ser expressos pela relação alométrica, definida por:

Exercicio resolvido:

Seja uma parcela de 500 m² de área (50x10m), onde foram medidos os diâmetros de todas as árvores com diâmetros a 1,30 metros do solo (dap), os quais foram classificados em classes de 2,5cm de amplitude, e cujos valores, são:

Com os dados anteriores, as estimativas da média aritmética, variância, desvio padrão e coeficiente de variação dos diâmetros, são:

Também, a partir dos dados apresentados, elaborou-se a seguinte tabela de frequência e gráfico de distribuição dos diâmetros.

Tabela:

Gráfico: