Modelo em nível de árvore individual

1. INTRODUÇÃO

Neste post será mostrado a estrututura geral de um modelo de crescimento e produção florestal em nível de árvore individual, com seus principais componentes. Detalhes podem ser verificados nas referências bibliográficas ao final deste post.

2. DEFINIÇÕES

São modelos que simulam o crescimento de cada árvore em diâmetro (ou área seccional), em altura (e/ou copa), decidindo se ela vive ou morre, calculando seu crescimento em volume, peso, entre outras características, caso ela sobreviva, ao longo do período de crescimento.

Podem ser classificados de acordo com o índice de competição empregado em:

•   Modelos de distância dependente;

•   Modelos independente da distância;

•   Modelos semi-independentes da distância.

A estrutura de um modelo desta natureza pode ser representado pelo seguinte fluxograma, onde observa-se três componentes importantes (setas azuis): competição, mortalidade e crescimento.

3. ÍNDICES DE COMPETIÇÃO

Entre os diferentes tipos de índice de competição, tem-se:

a) Índices independentes da distância: consideram as características da árvore-objeto em relação às características do povoamento.

Por exemplo, seja uma parcela de inventário florestal com 12 árvores, com as quais pode-se calcular as estimativas de área basal, altura média, diâmetro quadrático ou médio, entre outras variáveis do povoamento dentro desta parcela.

Considerando a relação das variáveis de cada árvore (altura-h, diâmetro-d, copa, etc) em relação às variáveis do povoamento, pode-se estabelecer alguns índices de competição independentes da distância entre as árvores:

Em que: BAL_i = somatório das áreas seccionais das árvores maiores que a árvore-objeto.

Os quatro primeiros índices aumentam com o aumento do das dimensões das árvores, enquanto que o último (BAL) diminui com o aumento das diâmetros das árvores.

b) Índices dependentes da distância: consideram as características da árvore-objeto, as características das árvores competidoras no seu entorno e as distâncias entre a árvore-objeto e as suas competidoras (L), conforme figura a seguir.

Entre alguns exemplos de índices desta categoria, tem-se:

Para o cálculo dos índices de competição anteriores, há a necessidade de estabelecer critérios de seleção de árvores competidoras. Entre eles, tem-se:

•  Árvores dentro de uma área circular, definidas tendo a árvore-objeto como centro deste círculo;

•  Seleção baseada em um fator de área basal utilizando o método de Bitterlich, em que árvore-objeto é o ponto de amostragem.

c) Índices semi-independentes da distância: consideram as características da árvore-objeto em relação às características do povoamento, calculadas somente com as árvores competidoras, a uma dada distância dela (figura a seguir). 

Alguns exemplos destes índices, são:

Em que: n = número de árvores competidoras em relação a árvore-objeto.

4. MORTALIDADE

A modelagem da mortalidade das árvores é um elemento importante nos modelos neste nível de abordagem, pois a permite a simulação da estrutura do povoamento ao longo de um período de tempo.

a) Primeira abordagem:             

Nesta abordagem, a mortalidade é considerada como uma variável dicotômica ou binomial, que assume valor 1 para a árvore viva e 0 para a árvore morta. Neste caso, é comum utilizar a função logística, descrita a seguir, cujos coeficientes β₀ a β_k  são  obtidos pelo método da Máxima Verossimilhança:

em que: P(M) = probabilidade de mortalidade (0 ou 1); β₀, β₁, ... β_k = coeficientes do modelo; X₁, ... X_k = variáveis independentes; ε = erro aleatório.

As variáveis independentes podem ser o diâmetro à altura do peito (dap), altura total das árvores (Ht), diâmetro médio das árvores (Dmed), diâmetro máximo (Dmax), altura média das árvores, altura média das árvores dominantes (Hdom), índice de local (S), área basal (B/ha) e índices de competição (IC), conforme descritos anteriormente.

Decidindo se uma árvore morre ou não

Em um sistema de projeção, a qualificação das árvores como mortas ou vivas entre os períodos de monitoramento (status) é feita comparando-se um número gerado aleatoriamente entre 0 e 1 - [P(a)], seguindo uma distribuição uniforme, com a probabilidade de mortalidade estimada para cada árvore [P(M)], pela equação logística ajustada.

Se P(a) < P(M) a árvore será qualificada como morta e retirada da listagem, caso contrário, a árvore permanecerá viva e o seu crescimento será computado (PRETZSCH et al., 2002). 

As árvores definidas como vivas tem o seu crescimento projetado para o final do período de crescimento, sendo este processo repetido no período seguinte até o último período de projeção. No entanto, há um detalhe importante: como a definição do status da árvore (morta ou viva, isto é, 0 ou 1), depende do número aleatório gerado, pode-se ter diferentes números de árvores mortas e diferentes combinações de árvores mortas em uma mesma parcela cada vez que se realizar este procedimento.

Desta forma, há a necessidade de repetir o processo para obter a estimativa esperada (média), mínima e máxima da produção ao longo do tempo, uma vez que o processo de modelagem em nível de árvore individual é um processo de simulação, dado a abordagem da mortalidade!

b) Segunda abordagem:             

Esta outra abordagem metodológica consiste em ajustar modelos de regressão considerando como variáveis explicativas aquelas consideradas na abordagem anterior (dap, Ht, Dmed, ...) e como variável dependente as probabilidades de mortalidade calculada por grupo de árvores (classe diamétrica), para cada parcela, para cada intervalo de medição (ou proporção de árvores mortas).

As probabilidades de mortalidade, considerando diferentes classes de diâmetro são obtidas por:

em que: P(M) = probabilidade de mortalidade; N_j(t-1) = número de árvores vivas na j-ésima classe de diâmetro, no início do período; e N_j(t) = número de árvores vivas na j-ésima classe de diâmetro no fim do período.

Entre alguns modelos avaliados nesta abordagem metodológica, pode-se citar (MARTINS et al., 2014):

Em que: Y = probabilidade de mortalidade; IC = índice de competição; β₀, β₁, β₂ = coeficientes do modelo; = γ parâmetro de forma; β = parâmetro de escala; e = erro aleatório. Sendo:

Como utilizar esta metodologia?

Para a utilização desta abordagem metodológica, os seguintes passos devem ser atendidos:

•  Classificar os diâmetros das árvores das parcelas nas referidas classes diamétricas, atribuindo a cada uma os seus referidos centros de classe;

•  Estimar a probabilidade de mortalidade para cada árvore da classe [P(M)], que será a mesma, uma vez que se utiliza o centro da classe na equação ajustada para estimar esta probabilidade;

•  Gerar um número aleatoriamente entre 0 e 1 [P(a)], seguindo uma distribuição uniforme, para cada árvore, conforme descrito anterior;

•  Comparar [P(a)] com a probabilidade de mortalidade estimada para cada árvore [P(M)], pela equação ajustada;

•  Decidir sobre a mortalidade: se P(a) < P(M) a árvore será qualificada como morta e retirada da listagem, caso contrário, a árvore permanecerá viva e o seu crescimento será computado;

•  Repetir a geração de números aleatórios para as árvores em um processo de simulação para obter os status das árvores (morta - 0 e viva - 1) várias vezes e obter a estimativa esperada (média), mínima e máxima da produção ao longo do tempo, conforme reportado anteriormente.

c) Terceira abordagem:               

Nesta abordagem são utilizadas as Redes Neurais Artificiais (RNA), que se inserem no campo da inteligência artificial e tratam-se de sistemas que se assemelham ao cérebro humano, com capacidade computacional adquirida por meio do aprendizado.

A estrutura geral de uma rede neural é dada por:

À semelhança da abordagem metodológica anterior, uma vez obtida a probabilidade de mortalidade para cada árvore por meio da RNA, esta é comparada a um número aleatório entre 0 e 1 e a regra de decisão é tomada se a árvore vive ou morre no período avaliado.

O procedimento é repetido também várias vezes, em um processo de simulação de diferentes números aleatórios em cada repetição, possibilitando, assim, obter a estimativa esperada (média), mínima e máxima da produção ao longo do tempo.

5. CRESCIMENTO

Existem 4 abordagens metodológicas para projetar o crescimento das árvores que sobrevivem no processo de simulação da mortalidade:

a) Função modificadora das taxas de crescimento potenciais;

b) Uso de equações para estimar crescimento ou a dimensão futura da árvore;

c) Uso de Redes Neurais Artificiais;

d) Método alternativo para variável altura.

5.1) Função modificadora das taxas de crescimento potencial

Nesta abordagem, obtém-se as taxas de crescimento potenciais das árvores que estão crescendo livres de competição (Δd*, Δh*, Δcopa*). Em seguida, calcula-se as estimativas dos índices de competição (valores entre 0 e 1) para cada árvore, que servirão de redução do crescimento potencial (ΔY*). O crescimento (Δh) predito de cada árvore será dado por:

Δh = K₁. Δh*

Δd = K₂. Δd*

Δcopa = K₃. Δcopa*

Somando-se os crescimentos (ΔY) às dimensões das árvores no início do período de avaliação, encontra-se o valor da dimensão ao final do período: Y_f = Y_i + ΔY

5.2) Uso de equações para estimar crescimento ou a dimensão futura da árvore

No caso de utilizar equações que projetam a dimensão futura da árvore em função da dimensão presente e idade das árvores, tem-se os seguintes modelos (MARTINS, 2011):

a) Modelo de crescimento linear

b) Modelo de McDill-Amateis 

c) Modelo de Lundviq-Korf 

d) Modelo de Piennar e Schiver

e) Modelo de Richards

f) Modelo Logístico

Observações:

1) É possível modificar os modelos anteriores, incluindo variáveis como índice de local, área basal, índice de local...

2) As equações referentes aos modelos apresentados podem ser ajustadas considerando a natureza dos modelos, isto é, se são modelos lineares ou não lineares e se possuem estrutura de um modelo autorregressivos de primeira ordem.

5.3) Uso de Redes Neurais Artificiais

Castro (2011) avaliando o uso de redes neurais artificiais (RNA) para projetar as dimensões futuras de árvores de eucalipto encontrou excelentes resultados. Por exemplo, para projetar a altura em uma idade futura (Ht₂), a rede número 3 foi aquela com melhor desempenho, considerando a idade atual (I₁), idade futura (I₂), altura atual (Ht₁) e índice de competição (IID₃), como variáveis de entrada, conforme tabela a seguir.

5.4) Método alternativo para variável altura

Há, ainda, uma variante denominada de uso de equação estática para obter o crescimento em altura das árvores. Neste método utiliza-se a relação altura-diâmetro das árvores, também denominada de relação hipsométricas, a qual pode ser representada pelo seguinte modelo:

De posse dos diâmetros das árvores projetados para o final do período de crescimento (considerando qualquer abordagem metodológica anterior), basta substituir os diâmetros na equação hipsométrica para estimar as alturas. Se se deseja conhecer o crescimento em altura das árvores no período, este pode ser estimado pela diferença entre as estimativas das alturas (ΔH=H_f - H_i), considerando os diâmetros no início e fim do período de crescimento.

6. Referências bibliográfica

CASTRO, R. V. O. Modelagem do crescimento em nível de árvores individuais utilizando redes neurais e autômatos celulares. 2011. 80 p. Dissertação (Mestrado em Ciência Florestal) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2011.

CASTRO, R., V. O.; SOARES, C. P. B.; LEITE, H. G.; SOUZA, A. L.; MARTINS, F. B.; NOGUEIRA, G. S.;OLIVEIRA, M. L. R.; SILVA, F. Competição em nível de árvore individual em uma floresta estacional semidecidual. Silva Lusitana, v. 22, p. 43-66, 2014. [Clique aqui para acessar]

CASTRO, R., V. O.; SOARES, C. P. B.; LEITE, H. G.; SOUZA, A. L.; NOGUEIRA, G. S.; MARTINS, F. B. Individual Growth Model for Eucalyptus Stands in Brazil Using Artificial Neural Network. ISRN Forestry, p. 1-12, 2013. [Clique aqui para acessar]

CASTRO, R., V. O.; SOARES, C. P. B.; MARTINS, F. B.; LEITE, H. G. Crescimento e produção de plantios comerciais de eucalipto estimados por duas categorias de modelos. Pesquisa Agropecuária Brasileira, v. 48, p. 287-295, 2013. [Clique aqui para acessar]

DAVIS, L. S.; JOHNSON, K. N. Forest management. 3.ed. New York: McGraw-Hill, 1987. 790p.

MARTINS, F. B. Modelagem de crescimento em nível de árvore individual para plantios comerciais de eucalipto. 2011. 143 p. Tese (Doutorado em Ciência Florestal) – Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2011.

MARTINS, F. B.; SOARES, C. P. B.; LEITE, H. G.; SOUZA, A. L.; CASTRO, R.V.O. Índices de competição em árvores individuais de eucalipto. Pesquisa Agropecuária Brasileira, v. 46, p. 1089-1098, 2011. [Clique aqui para acessar]

MARTINS, F. B.; SOARES, C. P. B.; SILVA, G. F. Individual tree growth models for eucalyptus in northern Brazil. Scientia Agricola, v. 71, p. 212-225, 2014. [ Clique aqui para acessar]

PRETZSCH, H.; BIBER, P.; DURSHÝ, J. The single tree-based stand simulator SILVA: construction, application and evaluation. Forest Ecology and Management, v. 162, n. 1, p. 3-21, 2002. [Clique aqui para acessar]

SOARES, C. P. B.; GEZAN, S.; A.; SILVA, G. F.; CASTRO, R. V. O. Individual-tree growth and mortality models for a semideciduous Atlantic forest in Brazil, Australian Journal of Basic and Applied Sciences. v. 9, p. 542-552, 2015. [Clique aqui para acessar]