Regressão Linear

1. Exemplo:

Sejam 12 observações de duas variáveis X e Y:

Após ler os dados dados e salvá-los em um arquivo com nome de “exemplo”, conforme mostrado no post "Sobre o R", pode-se elaborar um gráfico de distribuição, utilizando os comandos abaixo, no qual observa-se que Y e X se relacionam linearmente. 

Gráfico:

2. Ajuste pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO)

Assim sendo, é possível estabelecer uma relação entre as variáveis ajustando-se uma equação referente a um modelo linear simples (Y=β₀ + β₁X + ε), por meio de regressão linear. Para isso, utilizam-se os seguintes comandos para ajustar a equação, pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), mostrar as estatísticas e estimativas dos parâmetros e mostrar a análise de variância da regressão.

Os resultados para o exemplo em questão, serão:

Observa-se que a equação ajustou-se bem aos dados observados (R² = 0,9445), o intecepto foi não significativo (p-valor > 0,05) e o teste F da análise de variância foi significativo (p-valor <0,05)

Uma vez ajustada a equação é possível reelaborar o gráfico anterior, mostrando a tendência da curva estimada passando entre os pontos observados, incluindo o comando “abline(REG)”:

O novo gráfico mostrando a tendência será:

3. Ajuste pelo Método de Máxima Verossimilhança (MVS)

Alternativamente ao Método dos Mínimos Quadrados para obter as estimativas dos parâmetros do modelo, pode-se utilizar o Método de Máxima Verossimilhança. As estimativas serão iguais se os dados tiverem distribuição normal. Para isso, deve-se utilizar o pacote “glm2” para ajustar modelos lineares generalizados. Os comandos para executar as análises serão:     

Os resultados do ajuste pelo Método de Máxima Verossimilhança são apresentados a seguir, onde se observa a igualdade das estimativas dos parâmetros do modelo com as estimativas obtidas pelo Método dos Mínimos Quadrados (MQO), bem como a igualdade da estimativa do deviance à soma de quadrado de resíduos no MQO.

Como resultado do ajuste sem o intercepto, tem-se: